Eroğlu, 7 Mart 1938'de, Ergazi köyünde dünyaya geldi. Orta ve lise tahsilini Gazimağusa'da tamamladıktan sonra İstanbul Üniversitesi Tıp Fakültesi'ni bitiren Eroğlu, 5 yıl Gaimağusa'da hekimlik yaptı. Daha sonra Ankara'da üroloji ihtisası yaparak 1972 yılında Gazimağusa Devlet Hastanesi'nde ürolog olarak görev yaptı.

1976 yılında Cumhuriyet Meclisi'ne milletvekili olarak seçildi. Aynı yıl Millî Eğitim Bakanı olarak kabinede görev aldı. 10 yıl boyunca Gazimağusa Kooperatif Bankası başkanı olarak görevde bulundu. 1983 yılında oluşturulan Kurucu Meclis üyeliğine tayin edildi. Aralık 1983 tarihinde Ulusal Birlik Partisi genel başkanı seçildi.  

KKTC’de en uzun süre ile Başbakanlık görevinde bulunan Derviş Eroğlu 2010 seçimlerinde 3. Cumhurbaşkanı olarak seçildi.